Ecuaciones lineales con una incognitas

Cuando queremos resolver una ecuación que incluye una incógnita, como la x en el ejemplo anterior, siempre intentamos aislar la incógnita. Se puede decir que ponemos todo lo demás al otro lado del signo de igualdad. Siempre es una buena idea aislar primero los términos que incluyen la variable de las constantes para empezar, como hicimos anteriormente, restando o sumando antes de dividir o multiplicar el coeficiente delante de la variable.

Mientras hagas lo mismo a ambos lados del signo igual puedes hacer lo que quieras y en el orden que quieras. Un componente sustancial del aprendizaje del álgebra es aprender a resolver ecuaciones algebraicas. Dentro del currículo de álgebra, la resolución de ecuaciones lineales es uno de los temas fundacionales en los que los estudiantes hacen la transición del razonamiento con números al razonamiento con incógnitas, por ejemplo, Filloy y Rojano, 1989.

Del mismo modo, el álgebra temprana se ha descrito como un «cambio de pensar en las relaciones entre los números y medidas particulares hacia pensar en las relaciones entre los conjuntos de números y medidas, de calcular las respuestas numéricas a describir y representar las relaciones entre las variables» Carraher, Schliemann, & Schwartz, 2007, p. 266. La resolución de ecuaciones lineales como habilidad básica Ballheim, 1999 es una parte sustancial del programa de matemáticas de la escuela media Huntley & Terrell, 2014.

Sin embargo, muchos estudiantes no logran dominar esta habilidad básica y experimentan dificultades en el aprendizaje de los conceptos y habilidades relacionadas con la resolución de ecuaciones, por ejemplo, Kieran, 2007. Resolver ecuaciones lineales significa que los valores de las cantidades desconocidas tienen que ser encontrados en base a la igualdad de dos expresiones matemáticas dadas-una a cada lado del signo igual. La esencia de una ecuación es que estas expresiones matemáticas representan el mismo valor Alibali, 1999, lo que hace que la igualdad sea un concepto clave en la resolución de ecuaciones lineales por ejemplo, Bush & Karp, 2013 y la comprensión de la igualdad una de las principales demandas conceptuales asociadas a la resolución de ecuaciones Kieran, 1997; Kieran, Pang, Schifter, & Ng, 2016.

Los estudiantes necesitan entender que en una ecuación, las expresiones a ambos lados del signo de igualdad tienen el mismo valor y que esta igualdad debe mantenerse siempre en el proceso de resolución de una ecuación, por ejemplo, Kieran et al., 2016. Las concepciones erróneas relacionadas con el concepto de igualdad en la resolución de ecuaciones lineales están bien documentadas. Estos conceptos erróneos se reflejan especialmente en las interpretaciones que hacen los estudiantes del signo de igualdad.

En lugar de percibirlo como un símbolo relacional que significa «es lo mismo que», los estudiantes suelen tener una visión operativa del signo igual, es decir, lo ven como un signo para «hacer algo» o para «calcular la respuesta», por ejemplo, Knuth, Stephens, McNeil y Alibali, 2006. Por ejemplo, al resolver el problema 8 4 = __ 5, un error común es sumar los números del lado izquierdo de la ecuación y poner un 12 en el espacio en blanco Falkner, Levi, & Carpenter, 1999. Esta interpretación del signo igual puede comenzar en los grados elementales y puede persistir hasta la escuela media, por ejemplo, Alibali, Knuth, Hattikudur, McNeil, & Stephens, 2007.

En la educación matemática, se utilizan varios modelos didácticos para que los alumnos accedan a determinados conceptos matemáticos, como la recta numérica o el modelo de barras para la enseñanza de las fracciones. El modelo de la balanza es otro de los modelos didácticos más utilizados. Este modelo se utiliza a menudo para ayudar a los alumnos a comprender la resolución de ecuaciones lineales.

Lo característico del modelo de equilibrio es que su forma sirve de modelo para su función en la resolución de ecuaciones lineales: el equilibrio puede utilizarse para referirse a la situación de igualdad de las expresiones en los dos lados de una ecuación. El filósofo y matemático Gottfried Wilhelm Leibniz 1646-1716 ya hizo esta conexión cuando mencionó la relación entre la igualdad en una situación matemática y una balanza con cosas iguales en ambos lados Leibniz, 1989. En el contexto de un proyecto de investigación más amplio sobre el razonamiento algebraico, queríamos encontrar indicaciones para establecer una secuencia de enseñanza sobre la resolución de ecuaciones lineales.

Buscamos información sobre el uso del modelo de equilibrio como posible ayuda para que los alumnos desarrollen la comprensión de la resolución de ecuaciones lineales. La imagen diversa y dispersa que obtuvimos de esta búsqueda inicial nos impulsó a investigar esto de forma más sistemática. Por lo tanto, nos propusimos realizar una revisión sistemática de la literatura sobre cómo aparece el modelo de equilibrio en la gran cantidad de investigaciones y artículos profesionales que se han publicado sobre la enseñanza de la resolución de ecuaciones lineales.

Con esta revisión, pretendíamos responder a la siguiente pregunta de investigación: ¿Qué papel juega el modelo de equilibrio en los estudios sobre la enseñanza de la resolución de ecuaciones lineales? Una ecuación lineal en una variable es una ecuación que tiene una incógnita. Se puede escribir de la forma, Para resolver ecuaciones lineales con una incógnita, tenemos que ser conscientes o